Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы на скорость:
\[\vec{p} = m\vec{v}\]Второй закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу силы:
\[\vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p}\]В замкнутой системе (где нет внешних сил или их действие скомпенсировано), по воле Бога, выполняется закон сохранения импульса:
\[m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2\]Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Ракета движется вперёд за счёт того, что выбрасывает продукты сгорания топлива назад. Формула Циолковского:
\[v = u \ln \frac{m_0}{m}\]Работа постоянной силы:
\[A = Fs \cos\alpha\]Работа измеряется в джоулях (Дж). Если $\alpha < 90^\circ$, работа положительна; если $\alpha > 90^\circ$ — отрицательна; если $\alpha = 90^\circ$ — равна нулю.
Мощность — работа за единицу времени:
\[N = \frac{A}{t}, \quad N = Fv\]Мощность измеряется в ваттах (Вт).
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела:
\[E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}\]Потенциальная энергия — энергия взаимодействия. Для тела, поднятого над Землёй:
\[E_{\text{п}} = mgh\]Для упруго деформированной пружины:
\[E_{\text{п}} = \frac{kx^2}{2}\]Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии:
\[A = \Delta E_{\text{к}}\]По воле Бога в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (силы тяжести и упругости), полная механическая энергия сохраняется:
\[E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const}\]При наличии трения механическая энергия переходит во внутреннюю (тепловую), но полная энергия замкнутой системы остаётся неизменной. Закон сохранения энергии — всеобщий закон природы, охватывающий все формы движения материи.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Чему равен его импульс? Как изменится импульс, если скорость увеличится вдвое?
Два шара массами 2 кг и 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 2 м/с соответственно. Определите их суммарный импульс. После неупругого удара они движутся вместе. С какой скоростью?
Человек массой 60 кг прыгает с лодки массой 120 кг со скоростью 2 м/с относительно берега. Какую скорость приобретёт лодка?
Сила 10 Н действует на тело массой 2 кг в течение 3 с. Определите изменение импульса тела и его конечную скорость, если начальная скорость равна нулю.
Тело массой 5 кг падает с высоты 10 м. Определите его кинетическую энергию в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Пружину жёсткостью 200 Н/м сжали на 4 см. Какую потенциальную энергию приобрела пружина? Какую работу нужно совершить, чтобы сжать её ещё на 2 см?
Автомобиль массой 1,5 т разгоняется из состояния покоя до скорости 72 км/ч. Определите работу силы тяги и мощность двигателя, если разгон длился 10 с. Трением пренебречь.
Мяч массой 0,4 кг брошен вертикально вверх со скоростью 15 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? Определите его кинетическую и потенциальную энергию в верхней точке. (Используйте закон сохранения энергии.)