Сила упругости, как и сила тяжести, является консервативной. Её работа также не зависит от формы траектории и определяется только начальной и конечной деформацией.
Пусть пружину жёсткостью $k$ растянули от $x_1$ до $x_2$. Сила упругости меняется с деформацией по закону Гука $F = -kx$, поэтому работа не равна просто произведению силы на путь — её нужно вычислять как площадь под графиком $F(x)$.
Для силы упругости:
\[A = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}\]Если пружина возвращается из растянутого состояния в недеформированное ($x_2 = 0$), работа положительна:
\[A = \frac{kx^2}{2}\]Величина $\frac{kx^2}{2}$ — это потенциальная энергия упруго деформированной пружины:
\[E_{\text{п}} = \frac{kx^2}{2}\]Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:
\[A = -\Delta E_{\text{п}}\]Как и сила тяжести, сила упругости — консервативная сила. Её работа не зависит от пути, а определяется только начальной и конечной деформацией. Это позволяет ввести для неё потенциальную энергию.