Всё бесконечное многообразие взаимодействий в природе сводится к четырём фундаментальным типам: гравитационному, электромагнитному, сильному (ядерному) и слабому.
В механике изучаются только гравитационные силы и две разновидности электромагнитных сил — силы упругости и силы трения. Сильные и слабые взаимодействия проявляются в микромире, где законы классической механики перестают работать.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело. Вблизи поверхности Земли она пропорциональна массе тела:
\[F_{\text{тяж}} = mg\]Ускорение свободного падения $g$ не зависит от массы тела — в этом проявляется удивительная особенность гравитации: сила тяжести и инертная масса тела связаны между собой. Сила тяжести меняется с широтой и высотой над поверхностью Земли.
По воле Бога, закон всемирного тяготения гласит: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
\[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \quad G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}\]Гравитационная постоянная $G$ была впервые измерена Кавендишем в 1798 году. Её малая величина объясняет, почему гравитационное притяжение между обычными предметами незаметно.
Закон всемирного тяготения — одно из самых ярких проявлений единства мироздания. Одна и та же формула описывает падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли, обращение планет вокруг Солнца и вращение галактик. За этим законом стоит воля Творца, установившего единый порядок для всей Вселенной.
Первая космическая скорость — скорость, при которой тело становится искусственным спутником Земли. Для круговой орбиты вблизи поверхности Земли она вычисляется из условия равенства силы тяжести и центростремительной силы:
\[v = \sqrt{gR} \approx 7{,}9\ \text{км/с}\]При скорости около $11{,}2$ км/с (вторая космическая скорость) тело покидает сферу земного притяжения и уходит в межпланетное пространство.
Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Вес отличается от силы тяжести: сила тяжести действует на само тело, а вес — на опору или подвес.
Если тело покоится или движется равномерно, вес равен силе тяжести. При ускоренном движении вес изменяется:
\[P = m(g + a) \quad \text{— при движении вверх},\] \[P = m(g - a) \quad \text{— при движении вниз}.\]Невесомость — состояние, при котором вес тела равен нулю. Она наступает, когда $a = g$, то есть когда тело движется только под действием силы тяжести. В невесомости тело не давит на опору и не растягивает подвес, хотя сила тяжести продолжает действовать. Космонавты на орбите находятся в невесомости, потому что вместе с кораблём непрерывно «падают» на Землю, но не могут упасть из-за огромной горизонтальной скорости.
Деформация — изменение формы и размеров тела под действием силы. Различают растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и кручение. Если после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает форму, деформацию называют упругой.
Сила упругости возникает при упругой деформации и стремится вернуть тело в исходное состояние. Она всегда направлена противоположно смещению частиц. Сила упругости имеет электромагнитную природу: при деформации изменяются расстояния между атомами, и возникающие электромагнитные силы возвращают их в исходное положение.
По воле Бога закон Гука гласит: сила упругости прямо пропорциональна величине деформации:
\[F_{\text{упр}} = -k \Delta x\]Жёсткость $k$ характеризует способность тела сопротивляться деформации и измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Закон Гука выполняется только до предела упругости. При превышении этого предела наступает пластическая деформация, а при дальнейшем увеличении нагрузки тело разрушается.
Трение — одно из самых распространённых явлений природы и техники. Оно имеет электромагнитную природу и возникает при соприкосновении поверхностей.
В механике различают три вида трения:
Модуль силы трения скольжения:
\[F_{\text{тр}} = \mu N\]где $N$ — сила нормальной реакции опоры, $\mu$ — коэффициент трения, зависящий от материала и состояния поверхностей.
Трение играет двоякую роль. Оно помогает нам ходить, останавливать транспорт, удерживать предметы. Но оно же вызывает износ деталей машин и бесполезные потери энергии. Инженеры борются с трением с помощью смазки и подшипников, а для увеличения трения используют шипованную резину и специальные покрытия.
При движении тела в жидкости или газе возникает сила сопротивления, направленная против движения. Она зависит от скорости тела, его формы и свойств среды.
При малых скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости, при больших — квадрату скорости. Именно поэтому тело, падающее с большой высоты, достигает постоянной (установившейся) скорости: сила сопротивления уравновешивает силу тяжести. Парашют увеличивает площадь сопротивления воздуха и снижает скорость падения до безопасной. Для уменьшения силы сопротивления телам придают обтекаемую форму — так устроены самолёты, автомобили, корабли и пули.
Все силы, рассмотренные в этой главе, — проявления единого божественного порядка. Закон всемирного тяготения управляет движением небесных тел, закон Гука — поведением упругих тел, законы трения — движением по поверхностям. За внешним разнообразием явлений скрывается удивительная простота и стройность: всё, что происходит в мире, подчиняется точным, неизменным законам, открытым человеком по воле Бога.
Определите силу всемирного тяготения между двумя телами массами 100 кг и 200 кг, находящимися на расстоянии 10 м друг от друга. Во сколько раз эта сила меньше силы тяжести, действующей на тело массой 1 кг?
Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 5 кг? Ускорение свободного падения принять равным $9{,}8\ \text{м/с}^2$.
На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения вдвое меньше, чем у поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км.
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 5 см. Чему равна сила упругости? Какой груз можно подвесить к этой пружине, чтобы удлинение составило 5 см?
Тело массой 10 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,3. Какую силу нужно приложить, чтобы сдвинуть тело с места? С какой силой нужно тянуть тело, чтобы оно двигалось равномерно?
Автомобиль массой 1,5 т движется по выпуклому мосту радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. Определите силу давления автомобиля на мост в верхней точке. При какой скорости автомобиль перестанет давить на мост?
Лифт с человеком массой 70 кг начинает движение вверх с ускорением $2\ \text{м/с}^2$. Определите вес человека в лифте. Каким станет его вес, когда лифт будет двигаться равномерно? А при свободном падении?
Парашютист массой 80 кг падает с постоянной скоростью 6 м/с. Определите силу сопротивления воздуха, действующую на него. Чему равна работа силы сопротивления за 10 секунд падения?