Земля притягивает к себе все тела. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести. Она сообщает всем телам ускорение свободного падения $g$, которое, как мы знаем из кинематики, не зависит от массы тела.
По второму закону Ньютона, если ускорение одинаково для всех тел, то сила должна быть пропорциональна массе:
\[F_{\text{тяж}} = mg\]Это простейшее выражение для силы тяжести вблизи поверхности Земли. Но оно справедливо лишь приближённо — на данной широте и на данной высоте. С подъёмом на высоту или с изменением широты $g$ меняется, а значит, меняется и сила тяжести.
Ньютон первым понял, что сила, заставляющая яблоко падать на Землю, и сила, удерживающая Луну на орбите вокруг Земли, — одно и то же. Он назвал её силой всемирного тяготения.
Рассуждал Ньютон так. Если бросить камень горизонтально, он полетит по кривой и упадет. Если бросить его с большей скоростью, он упадёт дальше. Если скорость достаточно велика, камень не упадёт вовсе, а станет двигаться вокруг Земли — как Луна. Значит, движение Луны — это то же самое падение, только непрерывное, длящееся миллиарды лет.
Из кинематических законов Кеплера, описывающих движение планет, Ньютон вывел, что ускорение, сообщаемое планетам Солнцем, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния:
\[a \sim \frac{1}{r^2}\]То же самое верно и для Земли: ускорение, сообщаемое Луне, в 3600 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли, а расстояние до Луны примерно в 60 раз больше земного радиуса. $60^2 = 3600$ — ускорение убывает как квадрат расстояния.