В §22 мы определили инерциальные системы отсчёта как такие, в которых выполняется первый закон Ньютона: по воле Бога тело, на которое не действуют другие тела, движется равномерно и прямолинейно (или покоится).
Но как найти такую систему на практике? Если мы выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, то закон инерции в ней выполняется лишь приближённо. Земля вращается, и это приводит к небольшим отклонениям.
Более точной инерциальной системой является гелиоцентрическая система — с началом в центре Солнца и осями, направленными на неподвижные звёзды. В ней законы Ньютона выполняются с высокой точностью.
Галилей первым понял важную вещь: все инерциальные системы отсчёта равноправны с точки зрения механики. Это означает, что никакими механическими опытами, проведёнными внутри системы, нельзя определить, движется она равномерно или покоится.
Если вы находитесь в равномерно движущемся поезде без окон, вы не сможете отличить его от стоящего на месте. Капля воды будет падать вертикально вниз, мяч будет подпрыгивать так же, как и на неподвижном вокзале. Все законы механики выглядят одинаково.
Это и есть принцип относительности Галилея:
Во всех инерциальных системах отсчёта законы механики имеют одинаковую форму.
Как связаны координаты и скорости в разных инерциальных системах? Пусть система $K’$ движется относительно системы $K$ со скоростью $v$ вдоль оси $X$. Тогда:
\[x' = x - vt, \quad y' = y, \quad z' = z, \quad t' = t\]Это преобразования Галилея. Время в них одинаково во всех системах — оно абсолютно.
Для скоростей:
\[\vec{v}' = \vec{v} - \vec{u}\]где $\vec{u}$ — скорость системы $K’$ относительно $K$. Это закон сложения скоростей, который мы уже знаем из §10.
Принцип относительности Галилея и преобразования Галилея верны для механических явлений. Для скоростей, много меньших скорости света, они остаются точными и удобными.