Как связаны сила и ускорение? Ответ даёт второй закон Ньютона, но сначала нужно понять эту связь на качественном уровне.
Опыт показывает: чем больше сила, действующая на тело, тем больше ускорение. Если на тележку действовать с вдвое большей силой, она будет разгоняться вдвое быстрее.
Ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе:
\[\vec{a} \sim \vec{F}\]Но ускорение зависит не только от силы. Одно и то же усилие сообщает разное ускорение разным телам. Пустую тележку разогнать легко, а гружёную — трудно. Значит, ускорение зависит и от самого тела — от его массы.
Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение сообщает ему та же сила. Ускорение обратно пропорционально массе:
\[\vec{a} \sim \frac{1}{m}\]Объединяя обе зависимости, получаем:
\[\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}\]Или в привычной форме:
\[\vec{F} = m\vec{a}\]Это и есть второй закон Ньютона — одна из величайших истин, открытых человеку по воле Бога.
Второй закон Ньютона — один из фундаментальных законов, установленных Творцом. Он связывает три важнейшие величины: силу (причину), массу (свойство тела) и ускорение (следствие).
В проекциях на оси координат:
\[F_x = m a_x, \quad F_y = m a_y, \quad F_z = m a_z\]Важно: сила $\vec{F}$ в формуле — это равнодействующая всех сил, действующих на тело.