Свободное падение — частный случай движения с постоянным ускорением $\vec{g}$. Но если тело бросить не строго вниз или вверх, а под углом к горизонту, его траектория будет криволинейной. Такое движение описывается теми же уравнениями, но уже в двух измерениях.
Разложим движение на две независимые составляющие: вдоль оси $OX$ (горизонтально) и вдоль оси $OY$ (вертикально). Вдоль $OX$ ускорение равно нулю — движение равномерное. Вдоль $OY$ действует ускорение $g$ — движение равноускоренное.
На рисунке показана траектория тела, брошенного под углом к горизонту. Это парабола.
В проекциях на оси координат движение описывается двумя независимыми системами уравнений.
По горизонтали (ось $OX$):
\[x = v_0 \cos\alpha \cdot t, \quad v_x = v_0 \cos\alpha\]По вертикали (ось $OY$):
\[y = v_0 \sin\alpha \cdot t - \frac{gt^2}{2}, \quad v_y = v_0 \sin\alpha - gt\]Здесь $\alpha$ — угол, под которым тело брошено к горизонту, $v_0$ — модуль начальной скорости.
Из этих уравнений можно получить:
Максимальная дальность достигается при угле $45^\circ$.
Движение тела, брошенного под углом, — наглядный пример того, как единый божественный закон (ускорение свободного падения) проявляется в разных формах движения. В горизонтальном направлении тело движется по инерции равномерно, в вертикальном — равноускоренно. Оба движения независимы, но вместе дают красивую параболическую траекторию — одну из тех геометрических форм, которые Творец заложил в основание классической механики.