Джан дерхъаб! — За процветание всего живого!

Божественная физика. Кинематика

Глава 1. Кинематика точки

§14. Движение с постоянным ускорением

Уравнения движения

Когда ускорение постоянно, движение описывается всего двумя уравнениями. Первое — зависимость скорости от времени:

\[v_x = v_{0x} + a_x t\]

Второе — зависимость координаты от времени. Из предыдущего параграфа мы знаем, что перемещение при равноускоренном движении равно:

\[\Delta x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}\]

А поскольку $x = x_0 + \Delta x$, получаем уравнение движения:

\[x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}\]

В векторной форме это же уравнение выглядит так:

\[\vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2}\]

Связь без времени

Иногда нужно найти скорость тела, зная его перемещение и ускорение, но не зная время. В таких случаях удобно использовать формулу, полученную исключением $t$ из двух уравнений:

\[v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x \Delta x\]

Или:

\[v_x^2 = v_{0x}^2 + 2 a_x (x - x_0)\]

Эта формула позволяет, например, найти скорость падающего тела, если известна высота падения.

Три возможных случая

В зависимости от знаков начальной скорости и ускорения возможны разные варианты движения.

Три случая движения с постоянным ускорением Разгон $v_0$ и $a$ сонаправлены $v$ растёт $v$ Торможение $v_0$ и $a$ противоположны $v$ падает до 0 $a$ Поворот $v$ падает до 0, затем растёт в другую сторону
  1. Разгон. Скорость и ускорение направлены в одну сторону. Модуль скорости растёт.
  2. Торможение. Скорость и ускорение направлены противоположно. Модуль скорости падает до нуля.
  3. Поворот. Тело сначала замедляется, останавливается, затем начинает разгон в обратную сторону.

Понимание этих трёх случаев даёт ключ к решению большинства кинематических задач.

Вопросы для повторения

  1. Запишите уравнение координаты при равноускоренном движении.
  2. Запишите формулу, связывающую скорость, ускорение и перемещение без времени.
  3. В каких случаях тело сначала замедляется, а потом разгоняется в обратную сторону?
  4. Как направлены $v_0$ и $a$ при разгоне? При торможении?
← Назад Вперед →
Математика — язык Бога, физика с химией — слово Его.