В §11 мы определили ускорение как отношение изменения скорости к промежутку времени:
\[\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t}\]Если ускорение постоянно, то из этого определения можно выразить скорость в любой момент времени:
\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t\]В проекциях на ось $OX$:
\[v_x = v_{0x} + a_x t\]Это уравнение скорости для равноускоренного (или равнозамедленного) движения. Оно показывает, что скорость меняется линейно со временем: за каждую секунду она увеличивается (или уменьшается) на одну и ту же величину — на $a_x$.
График зависимости $v_x(t)$ — прямая линия. Её наклон определяется ускорением: чем больше $a_x$, тем круче прямая.
Красная линия — равноускоренное движение ($a_x > 0$, скорость растёт). Синяя — равнозамедленное ($a_x < 0$, скорость падает).
При равномерном движении площадь под графиком $v_x(t)$ равна изменению координаты. При равноускоренном — то же самое: площадь под прямой $v_x(t)$ даёт перемещение.
Для равноускоренного движения эта площадь — трапеция. Если $v_{0x} = 0$, то треугольник. В любом случае:
\[\Delta x = \frac{v_{0x} + v_x}{2}\, t\]А поскольку $v_x = v_{0x} + a_x t$, то:
\[\Delta x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}\]Эти формулы — основа для расчёта любого движения с постоянным ускорением.