До сих пор мы говорили о равномерном движении — когда скорость постоянна. Но в реальном мире скорость меняется почти всегда: автомобиль разгоняется, поезд тормозит, мяч летит всё быстрее к земле, спутник поворачивает на орбите.
Как описать, как быстро меняется скорость? Для этого в физике введено понятие ускорения.
Пусть в начальный момент времени $t_0$ тело имело скорость $\vec{v}_0$, а в момент $t$ — скорость $\vec{v}$. Изменение скорости за время $\Delta t = t - t_0$ равно $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$.
Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называют ускорением:
\[\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t - t_0}\]Если начальный момент $t_0 = 0$, то:
\[\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t}\]Ускорение — векторная величина. Его направление совпадает с направлением изменения скорости $\Delta\vec{v}$, а не с направлением самой скорости.
На рисунке показан автомобиль, разгоняющийся на прямой дороге. Вектор скорости растёт, вектор ускорения направлен туда же, куда и скорость.
Из определения ускорения легко найти единицу его измерения. Скорость измеряется в м/с, время — в секундах. Значит:
\[[a] = \frac{\text{м/с}}{\text{с}} = \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате. Если ускорение тела равно $2\ \text{м/с}^2$, это значит, что за каждую секунду его скорость увеличивается на $2\ \text{м/с}$.
Если скорость тела растёт, ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость. Такое движение называют ускоренным.
Если скорость тела убывает, ускорение направлено противоположно скорости. Такое движение называют замедленным.
На рисунке показаны оба случая: при разгоне векторы $\vec{v}$ и $\vec{a}$ сонаправлены, при торможении — противоположны.
Если ускорение тела не меняется (остаётся постоянным по модулю и направлению), такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным.
Из определения ускорения можно выразить скорость в любой момент времени:
\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t\]В проекциях на ось $OX$:
\[v_x = v_{0x} + a_x t\]Это уравнение — зависимость скорости от времени при движении с постоянным ускорением. График этой зависимости — прямая линия. Её наклон определяется ускорением.
На графике красная линия — равноускоренное движение ($a > 0$, скорость растёт), синяя — равнозамедленное ($a < 0$, скорость падает).
Ускорение — одна из самых ощутимых величин. Когда автомобиль резко трогается, вас вдавливает в спинку сиденья. Когда он резко тормозит, вас бросает вперёд. Это и есть проявление ускорения. Лифт, взлетающий самолёт, стартующая ракета — всё это примеры движения с ускорением.
Каждое изменение скорости — от самого плавного до самого резкого — подчиняется единым законам, заложенным Творцом в основание мироздания. Ускорение — это мера того, как быстро Бог меняет положение тела в пространстве, и эта мера так же точна и неизменна, как и все остальные законы природы.