Мы научились задавать положение точки в пространстве. Но ведь точка движется — её положение меняется. Как описать, куда и насколько она переместилась?
Предположим, в некоторый момент времени движущееся тело (точка) находилось в положении $M_1$. Спустя некоторое время оно оказалось в положении $M_2$. Достаточно ли знать, что расстояние между этими точками равно, скажем, 5 метрам?
Нет. Потому что есть бесчисленное множество точек, удалённых от $M_1$ на 5 метров. Все они лежат на сфере радиусом 5 м. Чтобы однозначно определить новое положение тела, нужно знать ещё и направление, в котором оно переместилось.
Таким образом, найти новое положение тела можно только с помощью направленного отрезка определённой длины, проведённого из начального положения тела в конечное. Этот направленный отрезок называется вектором перемещения, или просто перемещением.
Перемещение — это направленный отрезок (вектор), проведённый из начального положения движущейся точки в её конечное положение.
Обозначают перемещение символом $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$ (изменение радиус-вектора). Поскольку перемещение — величина векторная, она имеет модуль (длину) и направление.
Если мы задаём движение векторным способом, то перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.
Пусть радиус-вектор $\vec{r}_1$ задаёт положение точки в момент времени $t_1$, а радиус-вектор $\vec{r}_2$ — в момент времени $t_2$. Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$, нужно из конечного значения $\vec{r}_2$ вычесть начальное $\vec{r}_1$:
$$\Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1$$
Именно это изменение радиус-вектора и есть перемещение, совершённое телом за время $\Delta t$.
Здесь необходимо сделать важное различение. Путь — это длина траектории, пройденной телом. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения.
В обыденной речи мы часто путаем эти понятия. «Я прошёл пять километров» — говорим мы, имея в виду путь. Но если эти пять километров были пройдены по кругу и мы вернулись в исходную точку, то перемещение равно нулю, хотя путь отнюдь не нулевой.
Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ может быть меньше пройденного пути $s$:
$$|\Delta\vec{r}| \le s$$
Путь равен перемещению только в одном случае: когда движение прямолинейное и происходит в одном направлении без поворотов.
Это различие между путём и перемещением — не просто формальность. Оно учит нас важному: в физике нужно точно различать, о какой величине идёт речь. Путь — скаляр, перемещение — вектор. За каждым из этих понятий стоит свой способ описания реальности.
Перемещение — это мост между двумя способами описания движения: координатным и векторным. Зная, как меняется радиус-вектор (или координаты) со временем, мы можем найти перемещение. Зная перемещение, мы можем найти новое положение тела.
И за этим простым, на первый взгляд, понятием скрывается глубокая истина: любое изменение положения в мире описывается не просто числом, а числом и направлением. Мир не одномерен — он многомерен, и каждое изменение в нём совершается не «куда-то», а «куда-то и в каком-то направлении». Этот порядок — часть того великого пространственного порядка, который заложен Всевышним в основание Вселенной.