В предыдущем параграфе мы научились задавать положение точки. Но ведь точка движется — её положение меняется со временем. Как описать это изменение?
Самый простой способ — записать, как меняются координаты точки с течением времени. Поскольку координаты зависят от времени, математически это выглядит как функции:
$$x = x(t), \quad y = y(t), \quad z = z(t) \qquad (1)$$
Эти равенства называют кинематическими уравнениями движения в координатной форме. Если они известны, то для любого момента времени можно рассчитать координаты точки, а значит, и её положение относительно выбранного тела отсчёта.
Для каждого конкретного движения вид этих уравнений будет своим.
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.
По форме траектории все движения делятся на два больших класса. Если траектория — прямая линия, движение называют прямолинейным. Если траектория — кривая, движение называют криволинейным.
Положение точки можно задавать не только координатами, но и радиус-вектором. При движении радиус-вектор меняется — он может поворачиваться, удлиняться или укорачиваться. Математически это записывается так:
$$\vec{r} = \vec{r}(t) \qquad (2)$$
Это кинематическое уравнение движения в векторной форме. Оно, как и три скалярных уравнения (1), полностью описывает положение точки в любой момент времени.
Движение любого тела относительно. Это означает, что одно и то же движение может выглядеть совершенно по-разному, если смотреть на него с разных точек зрения.
На палубе теплохода лежит предмет. Для пассажира, который стоит рядом, этот предмет неподвижен. Для человека на берегу тот же самый предмет движется вместе с теплоходом. В безветренную погоду капли дождя падают относительно земли вертикально вниз. Но для пассажира в равномерно движущемся вагоне эти же капли летят по наклонным линиям. Если тело покоится относительно Земли, то относительно Солнца оно движется со скоростью около тридцати километров в секунду.
Поэтому, изучая движение, мы обязательно должны указать, относительно какого тела это движение рассматривается.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчёта.
Но чтобы описать движение количественно, одного тела отсчёта мало. Нужно ещё:
- связать с телом отсчёта систему координат, чтобы задавать положение точек;
- иметь часы, чтобы измерять время.
Совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчёта.
Время в физике — такая же измеримая величина, как расстояние между телами. Время не существует само по себе; это характеристика, показывающая порядок событий и длительность процессов движения. Современные часы позволяют измерять время с огромной точностью. Самые точные эталонные часы ошибаются не более чем на одну секунду за триста тысяч лет. Конечно, в быту такая точность не нужна. Но для физических исследований, космонавтики, геодезии, радиоастрономии высокая точность измерения времени совершенно необходима. Ведь от того, насколько точно мы измеряем время, зависит, насколько точно мы сможем рассчитать положение тела в любой момент.
Кинематические уравнения движения — в координатной или векторной форме — позволяют нам это сделать.