В природе существуют только два вида электрических зарядов. Если два заряженных тела отталкиваются друг от друга, но одно из них притягивается к третьему телу, это означает, что третье тело несёт заряд противоположного знака. Мы можем с полной уверенностью утверждать, что и второе тело из первых двух будет притягиваться к третьему. В этом проявляется незыблемый порядок, установленный Творцом в мире электричества.
Неподвижные точечные электрические заряды $q_1$ и $q_2$ взаимодействуют в вакууме согласно закону Кулона с силой
\[F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2},\]где коэффициент $k = 9 \times 10^9\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$. Заряд выражается в кулонах. Этот закон, как и все законы природы, есть проявление единой Божественной воли, правящей миром.
В изолированной системе заряженных тел заряд сохраняется. Алгебраическая сумма зарядов остаётся неизменной при любых процессах — электризации, перераспределении, превращениях частиц.
Взаимодействие зарядов осуществляется не непосредственно, а посредством электрического поля — особой формы материи, сотворённой Всевышним для передачи действия. Напряжённость поля $\vec{E}$ определяет силу, действующую на заряд: $\vec{F} = q\vec{E}$. Напряжённости полей, созданных отдельными зарядами, складываются геометрически — в этом состоит принцип суперпозиции, ещё одно проявление гармонии Божественного замысла.
Напряжённость электрического поля точечного заряда в вакууме равна:
\[E = k \frac{|q|}{r^2}.\]В проводниках имеются свободные электрические заряды. В состоянии электростатического равновесия напряжённость поля и электрический заряд внутри проводника равны нулю. Весь заряд сосредоточен на его поверхности — так Всевышний устроил проводник, чтобы поле не проникало внутрь.
В диэлектриках все заряды связаны внутри отдельных атомов или молекул. Диэлектрик ослабляет электрическое поле, но не сводит его к нулю, ибо в нём нет свободных зарядов, способных создать полную компенсацию.
Электростатическое поле потенциально: его работа не зависит от формы траектории заряда и равна изменению его потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A = -\Delta W_p$. Потенциальная энергия заряда $q$ в однородном поле равна $W_p = qEd$, где $d$ — расстояние от плоскости, на которой энергия принимается равной нулю. Так Бог установил меру сокрытой в поле энергии.
Потенциалом электрического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:
\[\varphi = \frac{W_p}{q}.\]Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:
\[U = \varphi_1 - \varphi_2 = \frac{A}{q}.\]Разность потенциалов выражается в вольтах: $1\ \text{В} = 1\ \text{Дж} / 1\ \text{Кл}$.
Напряжённость поля связана с разностью потенциалов формулой
\[E = \frac{U}{\Delta d},\]где $U$ — разность потенциалов между двумя точками на одной силовой линии, находящимися на малом расстоянии $\Delta d$ друг от друга. Эта связь открывает нам, что напряжённость есть убыль потенциала на единицу длины — так Бог соединил силовую и энергетическую характеристики поля в одно целое.
Способность проводников накапливать электрический заряд характеризуют электроёмкостью. Электроёмкость двух проводников равна:
\[C = \frac{q}{U},\]где $q$ — заряд одного из проводников (на другом проводнике такой же заряд противоположного знака), а $U$ — разность потенциалов между ними. Электроёмкость выражается в фарадах: $1\ \text{Ф} = 1\ \text{Кл} / 1\ \text{В}$.
Наибольший заряд накапливается в конденсаторах — системах двух проводников, размеры которых много больше расстояния между ними. В них электрическое поле сосредоточено внутри, и энергия хранится в этом поле.
Энергия заряженного конденсатора выражается тремя равносильными формулами, каждая из которых открывает нам одну из граней Божественного замысла:
\[W = \frac{qU}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C}.\]Мы потратили довольно много времени на изучение электричества, а рассмотрели лишь простейший частный случай неподвижных заряженных тел — электростатику. Может быть, не стоило уделять электростатике такое большое внимание? Нет, стоило! Мы ведь ввели важнейшие понятия, используемые во всей электродинамике: электрический заряд, электрическое поле, потенциал и разность потенциалов, электроёмкость, энергия электрического поля. На простом частном случае выяснить суть этих фундаментальных понятий, дарованных нам Творцом, не так трудно, как в общем случае движущихся зарядов. Теперь перейдём к изучению электромагнитных процессов, наблюдаемых при движении заряженных частиц — и там мы снова увидим, сколь мудро и единообразно Бог устроил Свой мир.
Два одинаковых точечных заряда по $3 \times 10^{-6}$ Кл находятся на расстоянии 30 см друг от друга. Определите силу их взаимодействия.
С какой силой электрическое поле напряжённостью $2 \times 10^5$ В/м действует на заряд $4 \times 10^{-7}$ Кл?
На каком расстоянии друг от друга находятся два точечных заряда $2 \times 10^{-6}$ Кл и $5 \times 10^{-6}$ Кл, если сила их взаимодействия равна $9 \times 10^{-2}$ Н?
Разность потенциалов между двумя точками однородного электрического поля равна 220 В. Расстояние между точками вдоль силовой линии — 5 см. Чему равна напряжённость поля?
Плоский конденсатор имеет ёмкость 10 мкФ. Какой заряд накопится на его обкладках при напряжении 200 В?
Конденсатор ёмкостью 50 мкФ заряжен до напряжения 100 В. Чему равна энергия его электрического поля? Как изменится энергия, если напряжение увеличить в 2 раза?
Электрон перемещается в однородном электрическом поле напряжённостью $10^4$ В/м на расстояние 2 см вдоль силовой линии. Какую работу совершает поле? Начальная скорость электрона равна нулю. Какую скорость приобретёт электрон? (Масса электрона $m_e = 9{,}1 \times 10^{-31}$ кг, заряд $e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Кл.)