Джан дерхъаб! — За процветание всего живого!

Божественная физика. Термодинамика

Краткие итоги

Основы МКТ

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) основана на трёх положениях: все вещества состоят из частиц; частицы непрерывно хаотически движутся; частицы взаимодействуют между собой.

Основные величины:

• Постоянная Авогадро: $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$
• Молярная масса: $M = m_0 N_A$
• Количество вещества: $\nu = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{M}$
• Постоянная Больцмана: $k = 1{,}38 \times 10^{-23}\ \text{Дж/К}$
• Универсальная газовая постоянная: $R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}$

Основное уравнение МКТ: \(p = \frac{2}{3} n \overline{E_{\text{к}}} = nkT\)

Средняя кинетическая энергия молекул: \(\overline{E_{\text{к}}} = \frac{3}{2} kT\)

Уравнение Менделеева–Клапейрона: \(pV = \nu RT = \frac{m}{M} RT\)

Газовые законы

• Изотермический ($T = \text{const}$): $pV = \text{const}$
• Изобарный ($p = \text{const}$): $V/T = \text{const}$
• Изохорный ($V = \text{const}$): $p/T = \text{const}$

Термодинамика

Внутренняя энергия идеального газа: \(U = \frac{3}{2} \nu RT\)

Работа газа: $A = p\Delta V$ (при изобарном процессе)

Первый закон термодинамики: количество теплоты, сообщённое системе, по воле Бога расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил: \(Q = \Delta U + A\)

КПД теплового двигателя: \(\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}, \quad \eta_{\max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}\)

Агрегатные переходы

• Плавление: $Q = \lambda m$
• Парообразование: $Q = Lm$
• Нагревание: $Q = cm\Delta t$

Поверхностное натяжение

\[F = \sigma l\]

---

Упражнения

Задача 1

Сколько молекул содержится в 2 моль вещества?

Задача 2

Определите массу одной молекулы воды. Молярная масса воды $18\ \text{г/моль}$.

Задача 3

В баллоне объёмом 40 л находится газ под давлением 150 кПа при температуре $27^\circ$C. Определите количество вещества.

Задача 4

При изобарном нагревании газа его объём увеличился с 1,5 до 2,5 л, а температура стала $127^\circ$C. Какой была начальная температура?

Задача 5

Газ, расширяясь изобарно при давлении $2 \times 10^5$ Па, совершил работу 400 Дж. На сколько изменился объём газа?

Задача 6

Какое количество теплоты нужно передать льду массой 2 кг при температуре $0^\circ$C, чтобы превратить его в воду? $\lambda = 3{,}4 \times 10^5$ Дж/кг.

Задача 7

Вода массой 500 г нагревается от $20^\circ$C до $100^\circ$C и полностью испаряется. Определите общее количество теплоты. $c = 4200$ Дж/(кг·°C), $L = 2{,}3 \times 10^6$ Дж/кг.

Вопросы для повторения

1. Перечислите три положения МКТ.
2. Запишите основное уравнение МКТ.
3. Запишите уравнение Менделеева–Клапейрона.
4. Перечислите газовые законы.
5. Сформулируйте первый закон термодинамики.
6. Что такое внутренняя энергия идеального газа?
7. Что такое КПД теплового двигателя?
8. Чем отличаются испарение и кипение?

Математика — язык Бога, физика с химией — слово Его.