Первое условие равновесия твёрдого тела вытекает из второго закона Ньютона. Если тело покоится, ускорение каждого его элемента равно нулю. Следовательно, для каждого элемента сумма всех действующих на него сил (внешних и внутренних) равна нулю.
Складывая эти условия для всех элементов, получаем: геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю.
\[\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots = 0\]В проекциях на оси координат:
\[F_{1x} + F_{2x} + \dots = 0, \quad F_{1y} + F_{2y} + \dots = 0, \quad F_{1z} + F_{2z} + \dots = 0\]Первое условие равновесия означает, что тело не движется поступательно. Если сумма внешних сил равна нулю, центр масс тела остаётся в покое или движется равномерно и прямолинейно.
Однако для твёрдого тела этого условия недостаточно. Тело может не двигаться поступательно, но вращаться. Поэтому нужно второе условие — условие отсутствия вращения.
Книга лежит на столе. Сила тяжести направлена вниз, сила реакции опоры — вверх. Их сумма равна нулю — первое условие выполнено, книга не движется поступательно.
Люстра висит на потолке. Сила тяжести уравновешена силой натяжения цепи. Первое условие выполнено.