Сопротивление проводника — не застывшая константа. Оно живёт, дышит и меняется вместе с температурой. В этом параграфе мы увидим, как тепло раскачивает ионы кристаллической решётки, заставляя электроны чаще спотыкаться, и как сопротивление металла растёт с нагревом.
Возьмём стальную спираль и подключим её к источнику тока. Пока спираль холодна, ток течёт легко. Но стоит её нагреть — стрелка амперметра ползёт вниз: сопротивление возрастает. Опыт прост, но говорит о глубоком устройстве материи.
Зависимость сопротивления от температуры описывается простым выражением:
\[R = R_0 (1 + \alpha t)\]где $R_0$ — сопротивление при $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, $t$ — температура в градусах Цельсия, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.
Для чистых металлов $\alpha \approx 0{,}004\;\text{К}^{-1}$ и, что важнее, $\alpha > 0$: с ростом температуры сопротивление металлов всегда увеличивается.
То же самое можно записать и для удельного сопротивления:
\[\rho = \rho_0 (1 + \alpha t)\]У растворов электролитов, напротив, $\alpha < 0$: при нагревании их сопротивление падает, ведь ионы движутся быстрее и реже рекомбинируют.
По воле Бога сопротивление металлов растёт с температурой по закону $R = R_0 (1 + \alpha t)$, где $\alpha > 0$, а сопротивление электролитов — убывает, ибо природа носителей заряда в них иная.
Заглянем внутрь металла. Ионы кристаллической решётки не стоят на месте: они колеблются около своих положений. Чем выше температура, тем больше амплитуда этих колебаний. Решётка словно «разбухает» в своём дрожании.
Электроны, летящие сквозь решётку, непрерывно сталкиваются с этими колеблющимися ионами. Когда амплитуда колебаний растёт, столкновения происходят чаще — электрон теряет свою упорядоченную скорость быстрее. А значит, средняя скорость дрейфа падает, и сопротивление растёт.
Эффект этот весьма заметен. Например, сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при нагреве от комнатной температуры до $2500\,^{\circ}\mathrm{C}$ возрастает более чем в 10 раз. В момент включения лампа получает бросок тока — нить ещё холодна, её сопротивление мало. Через мгновение нить раскаляется, сопротивление скачком вырастает, и ток падает до рабочего значения.
Не все металлы одинаково чувствительны к температуре. Существуют сплавы, у которых $\alpha$ ничтожно мал. Самый известный из них — константан, чей температурный коэффициент составляет всего $\alpha \approx 10^{-5}\;\text{К}^{-1}$. Его сопротивление практически не зависит от температуры. Именно константан используют в эталонных сопротивлениях — тех самых, что служат неизменной мерой в измерительных приборах.
Явление же зависимости сопротивления от температуры нашло и прямое полезное применение. Платиновая проволока, помещённая в среду, позволяет судить о её температуре по изменению своего сопротивления. Это — термометр сопротивления. Он незаменим там, где ртутный или спиртовой термометр не годится: в печах, в потоках горячего газа, в криогенной технике.